Diary – ページ 2 – Kenshi Miyabe

アルゴリズム的情報理論

アルゴリズム的情報理論について日本語で触れられている書物を，思い出せる範囲でまとめておきましょう．

日経サイエンス 2006年6月号
「ゲーデルを超えて　オメガ数が示す数学の限界」
2006年なので，私が修士2年の時に読んだもの．
たぶん，この記事でランダムネスの理論を知った．

まずは，チャイティンの本
『数学の限界』(2001)
『セクシーな数学―ゲーデルから芸術・科学まで』(2003)
『知の限界』(2006)
『メタマス!―オメガをめぐる数学の冒険』(2007)
やはり，こういう広報は重要だと感じる．

あと，ランダムの方向性から，触れられているものとして，
『ランダム―数学における偶然と秩序』ベルトラミ（2002)の第４章

情報の方向性から，
『インフォメーション: 情報技術の人類史』の第12章

数学的な解説としては，
渡辺治『計算論から見たランダムネス』(2006)
や
私の『ランダムネスの一般化』
などでしょうか．

他にもあったと思いますが，思い出したら，気がついたら，加えます．

『インフォメーション: 情報技術の人類史』（ジェイムズグリック）の
第１２章　乱雑性とは何か
から，先人たちの言葉を抜き出してみる．

「なんだか，型がだんだん見えづらくなっている気がするんだけど，そう思わない？」（マイケル・カニンガム２００５）

「確率は時間と同様に人間が発明した概念であり，人間は確率に付随する曖昧さの責任を負わなくてはならない」（ホイーラー）

「偶然は，われわれの無知の唯一の物差しだ」（ポアンカレ）

「偶発性の現象とは，その定義からして，われわれの知らぬ法則を有するもののことである」
　この定義は間然するところのないものであろうか？カルデアの羊飼いが星の動きを見守っていたとき，
　天文学の法則はまだ知らなかったわけだが，星が乱雑に動くと言えることを夢見ただろうか？」（ポアンカレ）

「乱雑な数字を生み出す算術的手法を考察する者は誰でも，当然のことながら罪にまみれている」（フォン・ノイマン）

「不完全性と計算不可能性と，さらにはアルゴリズム的乱雑性にもかかわらず，数学者たちは究極の確実性をあきらめたくないのだ．なぜか？
　そう，究極の確実性は神のごときものだからだ」（チャイティン）

「今まで発見されてきた科学の法則は，宇宙に関する大量の経験データの要約として見ることができる．
　現在の文脈では，個々のそういう法則は，その法則のもととなる経験データの簡潔な符号化という手法へ変容させられる」（ソロモノフ）