履歴
2012年10月5日 参考文献をアップデート
アルゴリズム的情報理論と計算可能解析を元にしたランダム，予測および確率の概念について
アルゴリズム的情報理論では，具体的な物に対する情報量を考える事ができる．これによりランダムの概念（アルゴリズム的ランダムネス）や予測および確率の概念（アルゴリズム的確率）が数学的に研究されている．最近特に発展してきた計算可能解析の知見を組み合わせる事で，概念の更なる精密化を試みている．
Computability theory
自然数から自然数への計算可能性についての理論。
- 概要 – 再帰理論(Wikipedia)
- 概要 – Computability theory(Wikipedia)
- 入門書 – S. B. Cooper, 2004. Computability Theory, Chapman & Hall/CRC. ISBN 1-58-488237-9
- 専門書 – P. Odifreddi, 1989. Classical Recursion Theory, North-Holland. ISBN 0-444-87295-7
- 専門書 – P. Odifreddi, 1999. Classical Recursion Theory, Volume II, Elsevier. ISBN 0-444-50205-X
- A専門書 – R. I. Soare, 1987. Recursively Enumerable Sets and Degrees, Perspectives in Mathematical Logic, Springer-Verlag. ISBN 0-387-15299-7.
Algorithmic randomness
具体的な元のランダムネスについての理論。
- 概要 – アルゴリズム的ランダムな無限列(Wikipedia)
- 概要 – コルモゴロフ複雑性(Wikipedia)
- 概要 – Algorithmic randomness(Scholarpedia)
- 概要 – Algorithmically random sequence(Wikipedia)
- 概要 – Kolmogorov complexity(Wikipedia)
- 概要的な論文 – R. Downey, D. R. Hirschfeldt, A. Nies, and S. A. Terwijn, 2006. “Calibrating randomness”, The Bulletin of Symbolic Logic, vol.12, Num. 3, pp.411-491.
- 専門書 – R. Downey, D. R. Hirschfeldt, 2010. Algorithmic Randomness and complexity, Springer.
- 専門書 – A. Nies, 2009. Computability and Randomness, Oxford University Press.
Computable analysis
実数などの空間上の計算可能性についての理論。
- 概要的な論文 – V. Brattka, P. Hertling and K. Weihrauch, 2008. “A Tutorial on Computable Analysis”, New Computational Paradigms, pp.425-491.
- 研究論文 – K. Weihrauch and T. Grubba, 2009. “Elementary Computable Topology”, Journal of Universal Computer Science, vol. 15, no. 6, pp.1381-1422.
- 専門書 – K. Weihrauch, 2000. Computable Analysis, Springer.
Game-Theoretic Probability
ゲーム論的確率論。
- 専門書 – G. Shafer and V. Vovk著、竹内啓、公文雅之訳, 2006、 ゲームとしての確率とファイナンス、岩波書店
- 専門書 – G. Shafer and V. Vovk, 2001. Probability and Finance: It’s Only a Game!, Wiley-Interscience.
参考文献
biball