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2012年9月20日 スライドを修正および講義録をアップロード
タイトル
ランダムの概念について
-ランダムの概念はどう使えるか
-ランダムの概念はどう発展してきたか
種類
講義
発表場所
数学基礎論サマースクール 2012
計算可能性とランダムネス
http://www2.odn.ne.jp/tadaki/LSS2012.html
日本数学会 数学基礎論および歴史分科会主催
東京工業大学
2012 年 9 月 4 日 (火) ～ 9 月 7 日 (金)
アブストラクト
*ランダムの概念はどう使えるか (宮部 賢志)
ランダムには「使えない」というイメージがある反面，
乱択アルゴリズムに代表されるように「使える」ものでもある．
本講義では「ランダム＝うまく振る舞う＝収束」という見方が
数学的に正当化できることを説明する．例として挙げるのは，
ランダムの概念の微分可能性による特徴付けと，エルゴード定理
による特徴付けである．この2つは，ランダムネスの解析への
応用として，最近特に活発に研究されている．また，上記の
見方の応用として，正規数の構成問題についても触れる．
*ランダムの概念はどう発展してきたか (宮部 賢志)
ランダム，確率，予測などの概念は互いに密接に関係している．
また，分類，推定，相関などの概念も関係が深い．実際，
ランダムネスの理論が現れたことにより，それに関連する概念の
見方に影響を与えている．本講義では，まず確率およびランダム
に対する見方の歴史を紹介し，ランダムネスの理論の影響を受けて
それらの見方がどう変わり，それが数学的にどう定式化されようと
したか，またそれらが抱えている問題点などについて説明する．