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Schnorr triviality is equivalent to being a basis for tt-Schnorr randomness

タイトル
Schnorr triviality is equivalent to being a basis for tt-Schnorr randomness

種類
口頭発表

発表場所
京都大学数理解析研究所計算機科学セミナー
2012年6月7日

アブストラクト
ランダムの概念として最も有名なMartin-L\”ofランダムネスは，
テスト，複雑性，マルチンゲールなどにより特徴付けられる．
一方，ランダムではない（遠い）という概念として，
low,trivial,basisなどの概念が存在し，
これらが同値になる事が知られている．(Nies 2005, Hirschfeldt et al. 2007)
このSchnorrランダムネス版について，適当な相対化を行えば，
lowとtrivialは同値になる．(Franklin-Stephan 2010)
一方，basisによる(自然な)同値な定義は知られていなかった．
本講演では，basisによる特徴付けなど，
Schnorr trivialityに関するいくつかの新しい結果を紹介する．

補足
前半30分は日本語で，Martin-L\”ofランダムネスに対する，
low,triviality,basisなどの概念を紹介する．
後半30分は英語で，Schnorrランダムネスに関する
講演者の結果を発表する．
後半はCCR2012で発表する予定である．

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前半用スライド

後半用スライドなどはCCR用のページからダウンロードできます

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アルゴリズム的観点から見た確率解釈

タイトル
アルゴリズム的観点から見た確率解釈

種類
口頭発表
第３回CAPEレクチャー
CAPE lectures
2012年5月29日
京都大学

アブストラクト
確率の哲学は今でも議論の止まない科学上の大きな問題の1つである．
本講演ではまず哲学的な発展の歴史を振り返る．
その後，確率の数学的定式化の研究の中から生まれた
アルゴリズム的ランダムネスの理論とその周辺を紹介する．
最後に，最近得られた結果からアルゴリズム的観点から見て，
確率とはどんな概念なのか議論を進める．

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予測限界とランダムネス

タイトル
予測限界とランダムネス

種類
口頭発表

発表場所
京都大学数理解析研究所計算機科学セミナー
2012年4月26日

アブストラクト
前半では微分可能性とランダムネスの関連について話をする．
最近になって，ランダムネスの諸概念が微分可能性により特徴付けられる事が分かってきた．
計算可能ランダムネスよりも強いランダムネスでは，
「計算可能＋古典的性質」という形で表されるのに対し，
計算可能ランダムネスよりも弱いランダムネスでは，
より強い計算可能性が必要になる．
講演者は微分定理が成り立つ点の集合がランダムネスの諸概念に一致するような関数族が，
積分テストから自然に導かれる事を示した．
この関係から上記の理由は自然に説明できる事を示す．

後半はアルゴリズム的確率について話す．
最初に，Solomonoffのアルゴリズム的確率がなぜ重要なのか話す．
そして上記の微分定理によるランダムネスの概念の特徴付けを使って，
アルゴリズム的確率がより自然な形に拡張される事を示す．
その他，今後行いたい拡張についても列挙する．

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